PRIMO SEMINARIO: Sulle mappe a distorsione finita
In questo seminario introduciamo la classe delle mappe a distorsione finita. Vengono inoltre discusse le connessioni con i modelli di elasticità non lineare. Studiamo le proprietà di continuità, il comportamento delle mappe su insiemi di misura nulla, le proprietà topologiche, la regolarità delle mappe inverse e molti altri aspetti.
SECONDO SEMINARIO: Sul problema di Brezis-Nirenberg frazionario
Considereremo analoghi frazionari del problema di Brezis-Nirenberg in dimensione bassa, per s vicino a 1, considerando sia il laplaciano frazionario spettrale che quello integrale. I risultati includono l’esistenza e la non-esistenza di soluzioni. Il metodo si basa su stime delle norme di Sobolev frazionarie, che consentono un’analisi asintotica e un confronto con il risultato classico di Brezis e Nirenberg.