Matematica per tentativi ed errori. Sistemi dialettici, p-dialettici, e q-dialettici

Il modo in cui i sistemi formali rappresentano le teorie matematiche è in una certa misura statico, poiché gli assiomi della teoria rappresentata sono definiti una volta per tutte, all’inizio, e non è permesso alcun aggiornamento. Ovviamente una rappresentazione di questo tipo non cattura tutti gli aspetti delle reali teorie matematiche, in particolare -come per esempio mostrato nei lavori di Lakatos- l’evoluzione di una teoria matematica può essere il risultato di un processo dinamico,
nel quale gli assiomi sono scelti, per esempio, per tentativi ed errori, anziché inzialmente fissati.
In questo seminario, presenteremo tre generalizzazioni dei sistemi formali, che tentano appunto di rendere conto di questa dinamicità: i sistemi dialettici (introdotti negli anni ’70 da Roberto Magari), e i sistemi p-dialettici e q-dialettici (che sono invece nuovi). In tutti questi sistemi, l’insieme degli assiomi, così come il corrispondente insieme dei teoremi, evolve nel corso della computazione, in risposta ad eventuali contraddizioni che possono emergere nel sistema.
Dimostreremo diversi risultati intorno a questi sistemi e, per buona parte di questi, discuteremo di come possano essere filosoficamente intesi. In particolare, caratterizzeremo il potere computazionale di questi sistemi, e analizzeremo una certa nozione di “revisione”, tramite la quale un dato assioma può essere sostituito anziché scartato.
Infine, mostreremo come questi sistemi possano essere usati per studiare i completamenti di teorie del primo ordine, come l’aritmetica di Peano.
Il seminario sarà il più possibile autosufficiente.

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Relatore

Luca San Mauro (Vienna University of Technology)

Docente di riferimento

Prof. Alessandro Aldini

Vincoli di partecipazione

Nessuno

Date

Luogo Data Orario Crediti (CFU)
Aula B1, Palazzo Albani, via T. Viti 10. 8 marzo 2017 16:00-18:30 0.125