MAT/06 PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA PROBABILITY AND STATISTICS

Curriculum: PERCORSO COMUNE

A.A.
CFU Durata (ore)
Periodo Sede
2016/2017 6 48 Secondo Semestre URBINO

Didattica in lingua straniera
Insegnamento interamente in lingua straniera nel percorso online: Inglese

* Per questo insegnamento erogato in modalità mista presenza/online, la didattica online è svolta interamente in lingua straniera e l'esame può essere sostenuto in lingua straniera.

Assegnato ai Corsi di Studio

Docente


Alessia Elisabetta Kogoj

alessia.kogoj@uniurb.it

Obiettivi Formativi
Scopo del Corso è di fornire le nozioni di base del calcolo delle probabilità, con particolare riferimento a teoria della probabilità, variabili aleatorie e funzioni di probabilità, nonché i principali concetti della statistica inferenziale, con particolare riferimento a teoria della stima e test di ipotesi.

Programma
01. Calcolo delle Probabilità: 
01.01 Spazio di probabilità, eventi.
01.02 Probabilità condizionata, indipendenza. 
01.03  Formula delle probabilità totali (con dimostrazione).  
01.04 Formula di Bayes (con dimostrazione).
01.05 Esempi, problemi e applicazioni. 02. Variabili aleatorie:
02.01 Indipendenza per variabili aleatorie.
02.02  Valore atteso, varianza e loro proprietà. 
  03. Variabili aleatorie discrete:
03.01 Funzione di probabilità.
03.02 Modelli di variabili aleatorie discrete: variabili aleatorie di Bernoulli, variabili aleatorie Binomiali, variabili aleatorie di Poisson. 
03.03 Teorema sulla convergenza della variabile aleatoria Binomiale alla variabile aleatoria di Poisson (con dimostrazione).
03.04 Variabili aleatorie Geometriche e variabili aleatorie Binomiali Negative. Istante di k-esima testa.  04. Variabili aleatorie continue:
04.01 Densità di probabilità.
04.02 Modelli di variabili aleatorie continue:  variabili aleatorie Gaussiane, variabili aleatorie Chi-Quadro, variabili aleatorie di Student, variabili aleatorie di Fisher.  05. Teoremi Limite:
05.01 Disuguaglianza di Markov (con dimostrazione). 
05.02 Legge dei grandi numeri (con dimostrazione). 
05.03 Teorema del limite centrale.06. Statistica Inferenziale:
06.01 Campioni aleatori.
06.02 Stimatori consistenti e non distorti.
06.03 Media e varianza campionarie.
06.04 Campioni gaussiani. 
06.05 Metodo della massima verosimiglianza. 07.  Verifica di ipotesi:
07.01 Verifica di ipotesi per la media e la varianza per un un campione gaussiano. Verifica di ipotesi per il confronto di medie e varianze per campioni gaussiani indipendenti. 
07.02 Intervalli di confidenza: intervalli di confidenza per media e varianza di campioni gaussiani.
07.03 Test del buon adattamento. 
07.04 Test di indipendenza. 
  

Eventuali Propedeuticità
E' consigliato, ma non obbligatorio, aver sostenuto l' esame di Analisi Matematica.

Risultati di Apprendimento (Descrittori di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente conoscerà le basi della teoria matematica della probabilità e della statistica inferenziale.Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente potrà analizzare teoricamente un problema in condizioni di variabilità stocastica.Autonomia di giudizio: lo studente potrà scegliere la metodologia più adatta all'esplorazione di problemi probabilistici.Abilità comunicative: lo studente imparerà a comunicare le informazioni probabilistiche mediante le tecniche del calcolo differenziale e integrale.Capacità di apprendimento: lo studente apprenderà la metodologia di formulazione matematica dei fenomeni empirici.
Materiale Didattico e Attività di Supporto
Il materiale didattico e le comunicazioni specifiche del docente sono reperibili, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Il materiale didattico e le comunicazioni specifiche del docente sono reperibili, assieme ad altre attività di supporto, all'interno della piattaforma Moodle › blended.uniurb.it

Modalità Didattiche, Obblighi di Frequenza, Testi di Studio e Modalità di Accertamento
Modalità Didattiche
Lezioni frontali.
Obblighi di Frequenza
La frequenza non è obbligatoria.
Testi di Studio
P. Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill.R. Lupini, "Lezioni di Probabilità e Statistica", Quattroventi.W. Navidi, "Statistics", Mc Graw-Hill.D. Posa e S. De Iaco: ”Fondamenti di statistica inferenziale”, CLEUP.S. Ross: ”Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, APOGEO. 
Modalità di Accertamento
Prova orale.
Informazioni Aggiuntive per Studenti Non Frequentanti
Modalità Didattiche
Lezioni frontali.
Obblighi di Frequenza
La frequenza non è obbligatoria.
Testi di Studio
P. Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill.R. Lupini, "Lezioni di Probabilità e Statistica", Quattroventi.W. Navidi, "Statistics", Mc Graw-Hill.D. Posa e S. De Iaco: ”Fondamenti di statistica inferenziale”, CLEUP.S. Ross: ”Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”, APOGEO. 
Modalità di Accertamento
Prova orale.