MAT/07 Probabilità e Statistica Matematica Probability and Statistics

A.A.
CFU Durata (ore)
Periodo Sede
2014/2015 6 48 ore primo semestre Collegio Raffaello, Piazza della Repubblica 13, Urbino

Assegnato ai Corsi di Studio

Docente


Renzo Lupini

renzo.lupini@uniurb.it

Obiettivi Formativi
Scopo del corso è di fornire le nozioni di base del calcolo delle probabilità, con particolare riferimento a teoria della probabilità, variabili aleatorie e funzioni di probabilità, nonché i principali concetti della statistica inferenziale, con particolare riferimento a teoria della stima, test di ipotesi e regressione lineare.

Programma
01. Variabili aleatorie discrete univariate:
01.01 Generalità sui fenomeni aleatori. Serie di osservazioni di grandezze in sistemi fisici, economici e biologici. Frequenze empiriche di occorrenza e legge dei grandi numeri.
01.02 Distribuzione di probabilità (d.d.p.) e funzione di ripartizione (f.d.r).
01.03 D.d.p. di Bernoulli e di Poisson.
01.04 Eventi e loro probabilità. Probabilità condizionate. Indipendenza e incompatibilità.

02. Variabili aleatorie continue univariate:
02.01 Funzione densità di probabilità (f.d.p.) e funzione di ripartizione (f.d.r.).
02.02 F.d.p. Normale (Gaussiana), di Bernoulli (Bernoulliana), Gamma e Chi-quadro.
02.03 Funzioni di variabili aleatorie e loro f.d.p.: modulo, quadrato e radice.

03. Analisi di variabili aleatorie univariate:
03.01 Dispersione minima rispetto a un punto, semplice e quadratica: mediana, media e varianza.
03.02 Teorema di Tchebyshev.
03.03 Media e varianza di Bernoulliane, Gaussiane, Gamma e Chi-quadro.
03.04 Momenti di ordine superiore: skewness e kurtosi.
03.05 Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.

04. Variabili aleatorie bivariate:
04.01 F.d.p. congiunte e marginali e f.d.r. di variabili aleatorie bivariate.
04.02 D.d.p. bivariata di Bernoulli e f.d.p. bivariata Normale.
04.03 Eventi e loro probabilità. Probabilità condizionali e variabili aleatorie indipendenti.
04.04 Funzioni scalari di variabili aleatorie bivariate. Somma di variabili aleatorie indipendenti.
04.05 Centro e matrice di varianza-covarianza. Retta ai minimi quadrati.
04.06 Funzioni lineari e quadratiche di variabili aleatorie bivariate e loro f.d.p.
04.07 Funzioni caratteristiche.

05. Variabili aleatorie multivariate:
05.01 F.d.p. di variabili aleatorie n-variate. Centro e matrice nxn di varianza-covarianza. Iperpiani ai minimi quadrati.
05.02 Funzioni caratteristiche. F.d.p. di somme di variabili aleatorie indipendenti.
05.03 Bernoulliane e Gaussiane n-dimensionali.
05.04 F.d.p. di variabili aleatorie univariate associate a sistemi di variabili aleatorie Normali indipendenti: Chi-quadro, T di Student, F di Fisher a n gradi di libertà.

06. Successioni di variabili aleatorie:
06.01 Convergenza in probabilità.
06.02 Successioni di ripetizioni indipendenti di una variabile aleatoria univariata. Convergenza in probabilità delle medie algebriche. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

07. Elementi di statistica:
07.01 Popolazione e campioni.
07.02 Funzioni campionarie per campioni indipendenti e loro f.d.p.
07.03 Stimatori della media e della varianza. Efficienza e distorsione.
07.04 Stime per intervalli.
07.05 Test di ipotesi: test di normalità, test di omogeneità e di indipendenza.
07.06 Test chi-quadro.

Eventuali Propedeuticità
Non vi sono propedeuticità obbligatorie.
 
Si suggerisce di sostenere l'esame di Probabilità e Statistica Matematica dopo aver sostenuto l'esame di Analisi Matematica e prima di sostenere l'esame di Elaborazione di Segnali e Immagini.

Modalità Didattiche, Obblighi di Frequenza, Testi di Studio e Modalità di Accertamento
Modalità Didattiche
Lezioni frontali.
Obblighi di Frequenza
Sebbene consigliata, la frequenza non è obbligatoria.
Testi di Studio
Lupini, "Lezioni di Probabilità e Statistica", Quattroventi, 2007.
Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica", McGraw-Hill, 1998.
W. Navidi, "Statistics", Mc Graw-Hill.
 
Modalità di Accertamento
Prova orale.
La prova orale viene valutata in trentesimi ed è ritenuta sufficiente se il relativo voto è di almeno 18/30.

Note
Il corso è erogato sia nel "percorso in presenza" che nel "percorso online" del Corso di Laurea di Informatica Applicata.