MAT/05 Matematica Discreta Discrete Structures and Linear Algebra

A.A.
CFU Durata (ore)
Periodo Sede
2013/2014 6 48 ore primo semestre Collegio Raffaello, Piazza della Repubblica 13, Urbino

Assegnato ai Corsi di Studio

Docente


Devis Abriani

devis.abriani@uniurb.it

Obiettivi Formativi
Il Corso ha lo scopo di fornire conoscenze del linguaggio e delle principali strutture dell'algebra e familiarità con alcune tra le più comuni tecniche di matematica combinatoria e di algebra lineare.

Programma
01. Insiemi e loro relazioni:
      01.01 Insiemi, equivalenze e partizioni.
      01.02 Applicazioni.
      01.03 Composizione di applicazioni e inverse.
      01.04 Cardinalità finita e infinita.
      01.05 Cenni di calcolo combinatorio.
      01.06 Ordinamenti parziali e totali.

02. Matrici:
      02.01 Definizioni.
      02.02 Somma di matrici e sue proprietà.
      02.03 Prodotto di matrici e sue proprietà.
      02.04 Trasposizione di matrici.
      02.05 Matrici quadrate.

03. Insiemi dotati di una operazione:
      03.01 Semigruppi.
      03.02 Monoidi.
      03.03 Gruppi.
      03.04 Il gruppo simmetrico delle permutazioni.
      03.05 Sottogruppi.

04. Insiemi dotati di due operazioni:
      04.01 Anelli.
      04.02 Anelli commutativi.
      04.03 Anelli con identità.
      04.04 Divisori dello zero.
      04.05 Domini di integrità, campi.
      04.06 Anello dei polinomi.
      04.07 Anello delle classi resto modulo n intero.

05. Algebra lineare:
      05.01 Spazi vettoriali.
      05.02 Dipendenza lineare.
      05.03 Basi e dimensioni.
      05.04 Sottospazi.
      05.05 Applicazioni lineari.
      05.06 Nucleo, immagine e rango.
      05.07 Matrici e applicazioni lineari.
      05.08 Matrici simili e cambi di base.
      05.09 Sistemi di equazioni lineari.
      05.10 Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
      05.11 Determinanti.
      05.12 Minori e rango di matrici.
      05.13 Autovalori e autovettori.
      05.14 Matrici diagonali e diagonalizzabili.

Eventuali Propedeuticità
Non vi sono propedeuticità obbligatorie.
Si suggerisce di sostenere l'esame di Matematica Discreta prima di sostenere gli esami di Programmazione Procedurale e Logica, Analisi Matematica, Elaborazione di Segnali e Immagini, Modellazione e Verifica di Sistemi Software.

Modalità Didattiche, Obblighi di Frequenza, Testi di Studio e Modalità di Accertamento
Modalità Didattiche
Lezioni teoriche ed esercitazioni, sia in presenza che a distanza.
Obblighi di Frequenza
Sebbene fortemente consigliata, la frequenza del corso non è obbligatoria.
Testi di Studio
Facchini, "Algebra e Matematica Discreta", Decibel Editrice, 2000.
S. Lang, "Linear Algebra" (second edition), UTM Springer-Verlag, 1989.
Modalità di Accertamento
La prova scritta è ritenuta sufficiente se il relativo voto, che rimane valido per tutti gli appelli della sessione in cui la prova viene sostenuta, è di almeno 18/30.
La prova orale, che dev'essere sostenuta previo superamento della prova scritta, se sufficiente comporta un aggiustamento per eccesso o per difetto di al più 12/30 del voto della prova scritta, determinando così il voto finale.

Note
Il corso è erogato sia nel "percorso in presenza" che nel "percorso online" del Corso di Laurea di Informatica Applicata.
A questo indirizzo si possono trovare alcuni vecchi temi d'esame con soluzione.